MENENTUKAN FPB

Sebelum menentukan FPB, kiranya kita juga perlu untuk lebih mendalami apa itu makna FPB?, apa sih yang dimaksud FPB, dan apa fungsi dari FPB itu sendiri. Hal ini saya jelaskan disini barangkali masih ada beberapa rekan yang masih memerlukan hal tersebut, dan mohon maaf kepada rekan rekan yang sudah terlanjur mengetahui tentang hal ini.


FPB, kependekan dari Faktor Persekutuan terBesar (Faktor Persekutuan terbesar) mestikah harus di urai satu persatu????


1. Faktor : 

yang dimaksud Faktor disini adalah Bilangan yang menjadi Faktor munculnya Bilangan lain atau Bilangan yang menyebabkan timbulnya bilangan lain, dalam hal ini hanya khusus bila menggunakan Operasi perkalian, dan tidak berlaku untuk operasi penjumlahan, pengurangan ataupun pembagian, misalnya bilangan 3

3 x 1 =  3 berarti 3 merupakan Faktor dari 3
3 x 2 =  6 berarti 3 merupakan Faktor dari 6
3 x 3 =  9 berarti 3 merupakan Faktor dari 9
3 x 4 = 12 berarti 3 merupakan Faktor dari 12
3 x 5 = 15 berarti 3 merupakan Faktor dari 15
dst........

atau yang lebih banyak dan mengena begini.......

3 adalah hasil perkalian dari :
 1 x 3
 3 x 1
diartikan Faktor dari 3 adalah 1 dan 3

6 adalah hasil perkalian dari :
 1 x 6
 2 x 3
 3 x 2
 6 x 1
diartikan bahwa Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3 dan 6

9 adalah hasil perkalian dari :
 1 x 9
 3 x 3
 9 x 1
diartikan bahwa Faktor dari 9 adalah 1, 3 dan 9

12 adalah hasil perkalian dari :
  1  x 12
  2  x  6
  3  x  4
  4  x  3
  6  x  2
 12  x  1
diartikan bahwa Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12

15 adalah hasil perkalian dari :
 1  x 15
 3  x  5
 5  x  3
15  x  1
diartikan bahwa Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5 dan 15


2. Persekutuan

Yang dimaksud Persekutuan adalah kerjasama/ gabungan/ kebersamaan/ persekongkolan(hehehe), maksudnya bilangan itu bekerjasama/bergabung/bersama sama/bersekongkol dalam memiliki Faktor yang sama. (hahahahahahahahah... pasti membingungkan!!!!) (jangan khawatir... obat bingung nya contoh ini :

Faktor Persekutuan dari 12 dan 15 :
lihat kembali sedikit ke atas itu yang berwarna hijau!

Faktor dari 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor dari 15 : 1, 3, 5, 15

Bila kita lihat Faktor faktor dari 12 dan 15 tersebut, ada bilangan yang sama, maksudnya bilangan Faktor itu ada pada Faktor dari 12 dan juga ada pada Faktor dari 15, itulah yang dimaksud dengan Faktor Persekutuan.
Bilangan yang merupakan Faktor dari 12 dan juga Faktor dari 15 adalah yang berwarna merah, yaitu 1 dan 3
Berarti Faktor Persekutuan dari 12 dan 15 adalah 1 dan 3



3. terBesar

Awalan "ter" dalam Bahasa Indonesia mempunyai dua makna, bisa diartikan "PALING" bisa juga diartikan "TIDAK SENGAJA", tapi bila digabung kata dibelakangnya adalah kata "Besar", jelas bahwa ter disini diartikan "PALING", jadi  terBesar maksudnya paling Besar, maka bila :

Faktor Persekutuan dari 12 dan 15 adalah 1 dan 3,  diantara bilangan 1 dan 3  yang paling besar adalah 3
berarti Faktor Persekutuan terBesar dari 12 dan 15 adalah 3

Contoh lain :

Pada awalnya, kita tetap harus mengajarkan cara menentukan FPB kepada andik kita dengan cara manual,.... maksudnya dengan menentukan faktor-faktor dari bilangan yang akan kita tentukan faktorisasi Prima nya, lalu dilanjutkan dengan menentukan FPB dari dua bilangan itu melalui proses faktorisasi prima dari kedua bilanga yang akan kita taentukan FPB nya itu. Setelah andik bisa memahami apa yang dimaksud dengan FPB dari dua (atau lebih) bilangan, serta andik juga tahu manfaat dar FPB dalam hitung bilangan Matematika, baru kita ajarakan kepada andik kita tentang cara praktis untuk menentukan FPB dari dua bilangan.

Tentukan FPB dari 60 dan 80

1. Cara dasar yang harus dikuasai di awal pembelajaran (cara seperti contoh diatas) :

60   =  1 x 60
     =  2 x 30
     =  3 x 20
     =  4 x 15
     =  5 x 12
     =  6 x 10
     = 10 x  6
     = 12 x  5
     = 15 x  4
     = 20 x  3
     = 30 x  2
     = 60 x  1
Faktor dari 60 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dan 60

80   =  1 x 80
     =  2 x 40
     =  4 x 20
     =  5 x 16
     =  8 x 10
     = 10 x  8
     = 16 x  5
     = 20 x  4
     = 40 x  2
     = 80 x  1
Faktor dari 80 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 dan 80

Faktor Persekutuan dari 60 dan 80 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
Faktor Persekutuan terBesar dari 60 dan 80 = 20


2. Cara yang cukup praktis bisa kita buat tabel seperti berikut :




Dari sini kita bisa langsung menentukan FPB dari 60 dan 80 dengan cara kita mengalikan semua faktor prima yang dikurungi,

Karena pada contoh diatas  yang dikurungi adalah hanya bilangan prima 2, 2 dan 5
Maka diperoleh perkalian : 2 x 2 x 5  = 20
Jadi FPB dari 60 dan 80 adalah 20




Contoh soal yang lain ( FPB dari 3 bilangan ):

Menjelang Lebaran, ibu bermaksud akan memberikan Parsel kepada beberapa tetangga, untuk memenuhi niat tersebut ibu membeli 12 kg minyak goreng, 30 bungkus teh dan 60 bungkus mie instan. Ibu berencana akan membungkus hasil belanja tersebut menjadi beberapa parsel, dengan isi parsel yang baik jenis maupun jumlahnya bisa seragam,  maka berapa jumlah terbanyak tetangga ibu yang akan memperoleh parsel tersebut?

Sebuah soal yang ceritamya cukup panjang yang biasa kita temukan pada UAS atau Ujian Sekolah/Madrasah/Ujian Nasional (UN), yang sering membuat andik kita bingung padahal jawabannya cukup hanya dengan mencari FPB dari 12, 30 dan 60.

1. Menggunakan cara klasik :

Faktor dari 12 :
 1  x 12
 2  x  6
 3  x  4
 4  x  3
 6  x  2
 12 x  1
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12

Faktor dari 30 :
 1  x 30
 2  x 15
 3  x 10
 5  x  6
 6  x  5
10  x  3
15  x  2
30  x  1
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dan 30

Faktor dari 60 :
 1  x 60
 2  x 30
 3  x 20
 4  x 15
 5  x 12
 6  x 10
10  x  6
12  x  5
15  x  4
20  x  3
30  x  2
60  x  1
Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dan 60

Kumpulkan jadi satu agar lebih jelas :

Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dan 30
Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dan 60

Faktor Persekutuan dari 12, 30 dan 60 adalah 1, 2, 3, dan 6
FPB dari 12, 30 dan 60 adalah 6


2. Menggunakan cara cepat!

Buatlah  tabel menentukan FPB dari 12, 30 dan 60 seperti dibawah ini :




Dari tabel diatas dapat kita peroleh faktor prima dengan tanda kurung adalah  2 dan 3

Maka dibuat perkalian 2 x 3  =  6

Jadi FPB dari 12, 30 dan 60 adalah 6
Maka jawaban dari pertanyaan  berapa jumlah terbanyak tetangga ibu yang akan memperoleh parsel tersebut?, adalah  jumlah terbanyak tetangga ibu yang akan memperoleh parsel ada 6 orang

Demikian posting cara menentukan FPb dari dua atau tiga bilangan yang bisa saya paparkan, semoga bisa bermanfaat dan apabila ada rekan yang mempunyai cara yang lebih mudah dan lebih cepat serta lebih baik dari yang saya paparkan, mohon untuk di share kepada saya dan juga rekan-rekan guru yang lain.
Terima kasih


=====================================================







Print atau simpan sebagai PDF
Print Friendly and PDF

1 comment

  1. Rasyidah07 June

    Walau masih tetap agak bingung, tapi terima kasih sudah bisa mendapat sedikit gambaran...

    ReplyDelete

Arsip

Google+